Asal sayılar hakkında bilgiler

Konusu 'Ödevim var' forumundadır ve Lavinia tarafından 5 Ocak 2013 başlatılmıştır.

  1. Asal sayılar ile ilgili bilgi

    Asal sayılar yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1′den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir.

    Asal sayılarla ilk hangi matematikçi ugraşmıştır ?

    Öklid (Euklides)’ten beri asal sayılar sonsuz olduğu bilinmektedir .

    En büyük basamaklı asal sayı kim tarafından ve hangi tarihte bulunmuştur ?

    Mersenne asal sayıları olarak da bilinen bir yöntemle elde edilen asal sayı 2006 yılında 44. mersenne asal sayısı olarak duyuruldu. Bu sayı 2^32.582.657-1 (2 üzeri 32.582.657 eksi 1 ) olarak ifade edilip toplamda 9.808.358 basamaklıdır. Bu sayı önceki en büyük asal sayıdan 650.000 basamak daha büyük. Sayı Dr.Curtis Cooper ve Dr. Steve Boone tarafından oluşturulan bilgisayar havuzu tarafından 11 Eylül 2006 tarihinde bulundu.

    Mersenne asalları hakkında bilgi

    (2^n)-1 asal sayı ise bu işlemin sonucuna verilen ad, mersenne sayılarının asal olanları. Tarih boyunca pek çok matematikçi, 2′nin herhangi bir asal üssünün bir eksiğinin asal sayı olduğunu düşünüyordu. ta ki, 1536 yılında hudalricus regius (2^11)-1=2047 in asal olmadığını (2047 = 23 * 89) gösterene kadar. 1603 yılında pietro cataldi17 ve 19 asal sayıları için (2^17) -1 ve (2^19) -1 in asal olduğunu gösterdi, ancak hesap hatası yaparak 23, 29, 31 ve 37 için de asal olduğunu söyledi. 1640 yılına gelindiğinde ise fermat cataldinin 23 ve 37 için hatalı sonuç bulduğunu gösterdi; euler ise 1738de cataldinin 29 konusunda da hata yaptığını, ancak 31 konusunda haklı olduğunu kanıtladı.
    Fransız keşişi marin mersenne (1588-1648) ise 1644 tarihli cagitata physica-mathematicasında 2^n -1 in n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 ve 257 için asal, 257den küçük diğer tüm pozitif tamsayılar için bileşik sayı olduğunu iddia etti.
    Mersennein bu hatalı varsayımı regiusun varsayımından yalnızca biraz daha iyi olmasına rağmen bu sayılar mersenne asalları olarak anılmaktadır. mersenne asal olduğunu iddia ettiği bütün sayıları test edememişti elbette ki, ancak döneminin matematikçileri de bu sayıları test edemedi.