Çokgen nedir çokgenin özellikleri nelerdir

Konusu 'Güncel bilgiler' forumundadır ve Bahar tarafından 14 Ağustos 2014 başlatılmıştır.

  1. Çokgen nedir özellikleri nelerdir

    Herhangi üçü bir doğru üzerinde olmayan üç veya daha çok noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının birleşimi olan düzlemsel şekil. Çokgenin doğru parçalarına ’kenar’, kenarlar tarafından meydana getirilen açılara ’çokgenin açıları’, bu açıların köşelerine ’çokgenin köşeleri’ adı verilir. Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına da ’köşegen’ denir. Çokgenler kenarlarının sayısına göre isim alırlar. Üç kenarlı ise ’üçgen’, dört kenarlı ise ’dörtgen’, beş kenarlı ise ’beşgen’ gibi. Çokgenler ’konveks’ ve ’konkav’ olarak da sınıflandırılır.

    Eğer bir çokgende bütün köşegenler çokgenin içerisinde ise, böyle çokgenlere konveks, köşegenlerden biri dışında ise konkav denir. Bir konveks çokgenin bütün kenarları ve açıları eşitse böyle çokgenlere ’düzgün çokgen’ adı verilir. Bu çeşit çokgenlerin köşeleri bir çember üzerindedir. Bir çokgenin alanı, içerisi üçgenlere ayrılarak bu üçgenlerin alanlarının toplanması suretiyle hesaplanır. Bir çokgenin kenar sayısı n ise, iç açılarının toplamı (n-2).180° formülü ile bulunur. Mesela üçgenin iç açılarının toplamı; n=3 olduğuna göre, (3-2).180°=180°’dir.

    ÇOKGENLER
    1. 1.ÇOKGEN:
    Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü kesiyorsa bu tür çokgenlere içbükey doğrusal olmayan A1,A2,A3..gibi n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.

    a. İçbükey çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere iç bükey çokgen denir.

    b. Dışbükey çokgenler: kenar doğrularının hiç biri,çokgeni kesmiyorsa bu
    çokgenlere dış bükey çokgen denir.

    c. Çokgenin elemanları: A,B,C,D,E noktalarına çokgenin köşeleri denir.
    Komşu iki köşeyi birleştiren [AB],[BC],[CD],[DE]ve[EA] doğru parçaları Çokgenin kenarlarıdır.

    İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
    İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
    Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen denir.

    2. Dış bükey çokgenin özellikleri
    a. İç açılar toplamı:dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının
    toplamı(n-2).180
    b. Dış açılar toplamı:bütün dış bükey çokgenlerde dış açılar toplamı =360
    c. Köşegenlerin sayısı=n(n-3)/2 bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir.n kenarlı dış bükey çokgenin içerisinde bir köşeden köşegenler çizilerek (n-2)adet üçgen elde edilir.

    3. Düzgün çokgenler
    Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçülari eşit çokgenlere düzgün çokgen denir.
    n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açı =(n-2).180/n konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360 olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı=360/n

    4. Düzgün çokgenin alanı
    Alan=n.a.r/2
    b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı .360/n ve çevrel çemberinin yarıçapı R ise çokgenin alanı Alan=n.R sin /2