Piramitin Yüksekliği Nasıl Bulunur

Konusu 'Ödevim var' forumundadır ve webkolik tarafından 21 Temmuz 2013 başlatılmıştır.

  1. webkolik

    webkolik Süper moderatör Yönetici

    Piramitin Yüksekliğini Bulma Nasıl Olur
    Piramitin yüksekliğini Nasıl Ölçeriz Hangi Matematiksel olarak


    Yüzey çözümleri ve alan hacmi ayrıntılı ilgili Pyramid problemleri.



    Volume of a Pyramid
    hacmi bir Piramidi


    We consider here a pyramid whose base is a rectangle.
    Burada göz önünde dikdörtgen piramit olan bir temelidir.


    Volume = (1 / 3) * L * W * h
    Hacim = (1 / 3) * L * W * h


    where L and W are the length and width of the base and h is the height of the pyramid.
    h nerede L ve W olan genişliği uzunluğu ve taban piramidin yüksekliği.

    [​IMG]
    Pramitin Yükselkliği Nasıl Bulunur

    Problem 1: Find a formula for the total area of the surface of the pyramid shown above
    Problem 1: yüzeyinin toplam alanı için bir formül bulun yukarıda gösterilen piramit

    Solution to Problem 1:
    Çözüm 1 Problem:


    The surface of the pyramid is made up of four triangles congruent in pairs and a rectangular base.
    piramidin yüzey tabanı dikdörtgen bir yukarı yapılır ve dört üçgen uyumlu bir çift.We need to find the area of each all these figures in order to find the area of the surface of the pyramid.
    Biz piramit yüzeyinin bulmak bölgede düzen ihtiyacı rakamlar bu her alanın bulmak.Let S be the middle of the diagonal of the base ABCD of the pyramid.
    Hadi S piramidin ABCD olmak taban orta çapraz.Let O' be the middle of CD and O" be the middle of AD. OS is orthogonal to the base ABCD of the pyramid and is therefore perpendicular to SO' and SO".
    Hadi O 'OS CD ve olması orta Ç. Ortasında olmak "nin AD piramit biridir dik ABCD tabanına ve bir dik nedenle SO' ve SO".OSO' is a right triangle and the length of the altitude H of triangle DOC is given by: (using pythagora's theorem)
    OSO ') bir dik üçgenin H yükseklik ve uzunluk üçgeni verilir DOC tarafından:'s (kullanarak pythagora teoremi


    H = sqrt [ h 2 + (L/2) 2 ]
    H = sqrt [h 2 + (L / 2) 2]
    We now use the length W of the base and the length H of the altitude of triangle DOC to find its area.
    Şimdi alan bulmak ve kullanımının yükseklik uzunluğu W taban uzunluğu H ve doğru DOC üçgeni.(1/2 * base * height)
    (1 / 2 * taban * yükseklik)


    A(DOC) = (1 / 2) * W * sqrt [ h 2 + (L/2) 2 ]
    A (DOC) = (1 / 2) * W * sqrt [h 2 + (L / 2) 2]
    Similarly, using triangle OSO" we can find a formula for the altitude H' of triangle AOD as follows:
    Benzer şekilde kullanarak üçgen OSO "biz şöyle üçgen AOD bulmak bir formül H yükseklik 'olabilir:


    H' = sqrt [ h 2 + (W/2) 2 ]
    H '= sqrt [h 2 + (W / 2) 2]
    In a similar way as above, the area of triangle AOD is given by:
    tarafından AOD verilir bir benzerlik, yukarıdaki yolu olarak üçgenin alanı:


    A(AOD) = (1 / 2) * L * sqrt [ h 2 + (W/2) 2 ]
    A (AOD) = (1 / 2) * L * sqrt [h 2 + (W / 2) 2]
    Triangle AOB is congruent to triangle DOC and have equal areas.
    Üçgen AOB DOC üçgene uyumlu ve alanlar var eşit.Triangle BOC is congruent to triangle AOD and have equal areas.
    Üçgen BOC alanlar olduğunu üçgene uyumlu AOD eşit ve var.The total lateral area of the surface made up of the four triangles is given by:
    dört üçgen kadar toplam yapılan yüzey yanal alanının verilir:


    A(lateral surface) = W * sqrt [ h 2 + (L/2) 2 ] + L * sqrt [ h 2 + (W/2) 2 ]
    A (yüzey lateral) = W * sqrt [h 2 + (L / 2) 2] + L * sqrt [h 2 + (W / 2) 2]
    Now the total area is obtained by adding the area of the base W * L to the area of the lateral surface.
    Şu anda toplam yüzey alanı lateral alanına baz W * L alanında ekleyerek elde tarafından.


    Total Area = W * sqrt [ h 2 + (L/2) 2 ] + L * sqrt [ h 2 + (W/2) 2 ] + W * L
    Toplam Alan = W * sqrt [h 2 + (L / 2) 2] + L * sqrt [h 2 + (W / 2) 2] + W * L




    Problem 2: Below is shown a pyramid with square base, side x, and height h.
    Problem 2: Aşağıda temel kare ile piramit gösterilen, yan x, yükseklik ve h.Find the value of x so that the volume of the pyramid is 1000 cm 3 the surface area is minimum.
    minimum değeri Bul x böylece yüzey 3 ki cm hacminin piramittir 1000 olduğu bölge.

    [​IMG]
    Pramitin Yükselkliği Nasıl Bulunur

    Solution to Problem 2:
    Çözüm 2 Problem:

    We first use the formula of the volume given above to write the equation:
    Biz ilk denklem yazmak için kullanabileceğiniz Yukarıdaki formül verilen hacminin:


    (1 / 3) hx 2 = 1000
    (1 / 3) 1000 = hx 2
    We now use the formula for the surface area found in problem 1 above to write a formula for the surface area S of the given pyramid.
    Şimdi bölgede yüzey için kullanılacak formül piramit sorun bulundu, 1 verilen S alan üzerinde yazmak bir yüzey formülü için.In this problem we have L = W = x, hence:
    Sorun bu elimizdeki L = W = x, dolayısıyla:


    S = x * sqrt [ h 2 + (x/2) 2 ] + x * sqrt [ h 2 + (x/2) 2 ] + x * x
    S = x * sqrt [h 2 + (x / 2) 2] + x * sqrt [h 2 + (x / 2) 2] + x * x


    = 2 x sqrt [ h 2 + (x/2) 2 ] + x 2
    = 2 x sqrt [h 2 + (x / 2) 2] + x 2
    Solve the equation (1 / 3) hx 2 = 1000 for h to obtain:
    Çözmek denklemi (1 / 3) elde için h 2 hx 1000 =:


    h = 3000 / x 2
    h = 3000 / x 2
    Substitute h in the surface area formula by 3000 / x 2 to obtain a formula in terms of x only:
    x 2 / alan formül ile 3000 yüzey Substitute h sadece x terimlerin formül bir edinme:


    S = 2 x sqrt [ (3000 / x 2 ) 2 + (x/2) 2 ] + x 2
    S = 2 x sqrt [(3000 / x 2) 2 + (x / 2) 2] + x 2
    To find the x value that will minimize the surface area, we graph S as a function of x and locate the minimum point using a graphic calculator.
    yüzey alanı olacak en aza indirmek için değeri bulmak x, bir fonksiyonun x grafik S biz olarak hesap makinesi bulup minimum grafik noktası kullanarak bir.

    [​IMG]
    The approximate value of x was found to be:
    yaklaşık değeri x bulundu:


    x = 12.9 cm.
    x = 12,9 cm.(approximated to 1 decimal place).
    (1 ondalık yere) yaklaştırılması.
    Note that locating the locating the minimum point on the graph of S above can be done rigorously using calculus methods.
    Not yerini bu yerini minimum puan yukarıda S grafik yöntemlerine hesabı kullanarak yapabilirsiniz titizlikle olmak bitmiş.

    Alıntıdır..